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Geometrie

Kugel-Rechner

Ein Radius genügt: Der Rechner liefert Volumen, Oberfläche und Durchmesser.

Beispielrechnung zum Kugel-Rechner

Durchgerechnet mit den Voreinstellungen des Rechners.

Angaben

Radius (r): 5 cm

Rechenschritte

1Oberfläche314,16 cm²
2Durchmesser10 cm

Ergebnis523,6 cm³

Kugel mit Radius r. Volumen = (4/3)·π·r³, Oberfläche = 4·π·r².

Formel und Referenz

Formel, Werte und Weitergabe

Formel

Volumen

V = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3}

V = 4/3·π·r³

Oberfläche

O = 4 \cdot π \cdot r^{2}

O = 4·π·r²

Kugeln mit gängigen Radien

Radius	Volumen	Oberfläche
1 cm	–	12,57 cm²
2 cm	–	50,27 cm²
3 cm	–	113,1 cm²
5 cm	–	314,16 cm²
10 cm	–	1.256,64 cm²
11 cm	–	1.520,53 cm²
15 cm	–	2.827,43 cm²
20 cm	–	5.026,55 cm²

Permalink

Nach dem Berechnen stehen die Eingaben in der Adresszeile (z. B. ?t=20&rh=60). Der Link lädt sie.

Einbetten

Ohne Kopf- und Fußzeile einbindbar. Die aktuellen Eingaben werden nach dem Berechnen in den Schnipsel übernommen.

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Zitieren

Rechnercenter (2026). Kugel-Rechner [Online-Rechner]. rechnercenter.de. Stand: 6. Oktober 2026. Abgerufen am von https://rechnercenter.de/kugel-rechner

@misc{rechnercenter_kugel_rechner,
  author       = {Rechnercenter},
  title        = {Kugel-Rechner},
  year         = {2026},
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  note         = {Online-Rechner, rechnercenter.de. Stand: 6. Oktober 2026. Abgerufen am }
}

Formeln und Rechenweg

Volumen = 4/3 · π · r³, Oberfläche = 4 · π · r². Bei r = 5 cm: rund 523,6 cm³ und 314,16 cm².

Rückwärts

Aus dem Volumen: r = ∛(3V ÷ 4π). Aus dem Umfang eines Balls: r = U ÷ 2π.

Alternativen und Weiterführendes

Für Behälter mit geraden Wänden siehe Zylinder-Rechner.

Wertetabelle: Radius (r)

Übrige Eingaben: Voreinstellung.

Radius (r)	Volumen	Oberfläche	Durchmesser
0,5 cm	0,52 cm³	3,14 cm²	1 cm
1,08 cm	5,28 cm³	14,66 cm²	2,16 cm
2,32 cm	52,31 cm³	67,64 cm²	4,64 cm
5 cm	523,6 cm³	314,16 cm²	10 cm
10,8 cm	5.276,67 cm³	1.465,74 cm²	21,6 cm
23,2 cm	52.306,13 cm³	6.763,72 cm²	46,4 cm
50 cm	523.598,78 cm³	31.415,93 cm²	100 cm

Das Ergebnis dient der Orientierung. Bei gesetzlichen, finanziellen, medizinischen oder baulichen Entscheidungen sind der Einzelfall und die zuständige Fachstelle maßgeblich.

Aktualisiert am 6. Oktober 2026

Übungsaufgaben

Rechne selbst und prüfe deine Antwort. Bei Bedarf kannst du dir die Lösung mit allen Schritten anzeigen lassen.

1Eine Kugel hat den Radius r = 3 cm. Berechne den Durchmesser d.

Lösung anzeigen

d = 2 · r = 2 · 3 cm = 6 cm.

2Berechne das Volumen V einer Kugel mit dem Radius r = 3 cm (runde auf zwei Nachkommastellen).

cm³

Lösung anzeigen

V = (4/3) · π · r³ = (4/3) · π · 3³ = (4/3) · π · 27 = 36 · π ≈ 113,10 cm³.

3Berechne die Oberfläche O derselben Kugel (r = 3 cm) auf zwei Nachkommastellen.

cm²

Lösung anzeigen

O = 4 · π · r² = 4 · π · 3² = 4 · π · 9 = 36 · π ≈ 113,10 cm².

Häufige Fragen

Wie berechne ich das Kugelvolumen?

4/3 · π · r³.

Wie groß ist die Oberfläche?

4 · π · r².

Wie bekomme ich den Radius aus dem Volumen?

Kubikwurzel aus 3V ÷ 4π.

Was ist der Durchmesser?

2 · r.

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