Was eine Wurzel ist
Die n-te Wurzel aus x ist die Zahl, die n-mal mit sich selbst multipliziert x ergibt. √49 = 7, weil 7 · 7 = 49. ∛8 = 2, weil 2 · 2 · 2 = 8.
Die Zahl unter der Wurzel heißt Radikand, die kleine Zahl davor Wurzelexponent. Bei der Quadratwurzel schreibt man die 2 meist nicht hin.
Quadratzahlen und Kubikzahlen zum Merken
| n | n² | n³ |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 4 | 8 |
| 3 | 9 | 27 |
| 4 | 16 | 64 |
| 5 | 25 | 125 |
| 6 | 36 | 216 |
| 7 | 49 | 343 |
| 8 | 64 | 512 |
| 9 | 81 | 729 |
| 10 | 100 | 1.000 |
| 11 | 121 | 1.331 |
| 12 | 144 | 1.728 |
Wurzeln teilweise ziehen
Lässt sich die Wurzel nicht glatt ziehen, kann man sie oft vereinfachen. Dazu zerlegt man den Radikanden so, dass ein Faktor eine Quadratzahl (bei ∛ eine Kubikzahl) ist:
- √72 = √(36 · 2) = 6√2
- √50 = √(25 · 2) = 5√2
- √48 = √(16 · 3) = 4√3
- ∛54 = ∛(27 · 2) = 3∛2
Der Rechner sucht automatisch den größten passenden Faktor.
Rechenregeln für Wurzeln
- Produkt: √(a · b) = √a · √b
- Quotient: √(a ÷ b) = √a ÷ √b
- Als Potenz: ⁿ√x = x^(1/n), zum Beispiel √x = x^0,5
- Achtung bei Summen: √(a + b) ist nicht √a + √b. √(9 + 16) = √25 = 5, aber √9 + √16 = 7.
Negative Zahlen unter der Wurzel
Bei ungeradem Wurzelexponenten ist das kein Problem: ∛(−8) = −2, denn (−2)³ = −8. Bei geradem Exponenten gibt es keine reelle Lösung, weil jede Zahl hoch 2, 4, 6 … positiv wird. Für die Quadratwurzel nennt der Rechner dann die Lösung mit der imaginären Einheit i, etwa √(−9) = 3i.
Grenzen des Rechners
Dezimalwerte werden auf höchstens acht Nachkommastellen gerundet. Vereinfacht werden nur ganze Zahlen bis zu einer Billion. Mit Wurzeln aus Brüchen oder Variablen rechnet der Rechner nicht.
Das Ergebnis dient der Orientierung. Bei gesetzlichen, finanziellen, medizinischen oder baulichen Entscheidungen sind der Einzelfall und die zuständige Fachstelle maßgeblich.
Aktualisiert am 18. Oktober 2026
Häufige Fragen
Wie ziehe ich eine Wurzel ohne Taschenrechner?
Suchen Sie die nächstliegenden Quadratzahlen. √30 liegt zwischen √25 = 5 und √36 = 6, näher an 5. Eine gute Näherung ist 5 + (30 − 25) ÷ (2 · 5) = 5,5; genau sind es 5,477.
Was ist die Wurzel aus 2?
√2 ≈ 1,41421356. Die Zahl ist irrational, ihre Nachkommastellen enden nie und wiederholen sich nicht.
Wie vereinfache ich eine Wurzel?
Zerlegen Sie den Radikanden in eine möglichst große Quadratzahl und einen Rest: √72 = √(36 · 2) = 6√2. Bei der Kubikwurzel suchen Sie entsprechend eine Kubikzahl.
Was ist die Kubikwurzel?
Die dritte Wurzel, geschrieben ∛x. Sie gibt die Zahl an, die dreimal mit sich selbst multipliziert x ergibt: ∛27 = 3. Mit ihr berechnet man zum Beispiel die Kantenlänge eines Würfels aus seinem Volumen.
Kann man aus einer negativen Zahl die Wurzel ziehen?
Die Kubikwurzel ja: ∛(−27) = −3. Die Quadratwurzel nicht, jedenfalls nicht in den reellen Zahlen. In den komplexen Zahlen ist √(−1) = i.
Was ist die Wurzel aus 0 und aus 1?
Jede Wurzel aus 0 ist 0, jede Wurzel aus 1 ist 1.
Wie hängen Wurzel und Potenz zusammen?
Die n-te Wurzel ist die Potenz mit dem Exponenten 1/n: √x = x^(1/2), ∛x = x^(1/3). Deshalb gelten für Wurzeln dieselben Rechenregeln wie für Potenzen.