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Logarithmus-Rechner (beliebige Basis)

Zu welcher Potenz muss die Basis erhoben werden, um die Zahl zu erhalten? Der Rechner beantwortet das für jede Basis.

So rechnen wir

Der Rechenweg Schritt für Schritt, gerechnet mit den Voreinstellungen.

Angaben

Numerus x (Zahl): 1.000
Basis b: 10

Rechenschritte

1Natürlicher Logarithmus ln(x)6,90775528
2Dekadischer Logarithmus lg(x)3
3Binärer Logarithmus ld(x)9,96578428
4ln(b)2,30258509
5Kehrwert log_x(b)0,33333333
6Ganzzahliger Anteil / Rest3 / 0

Ergebnis3

Probe: 10^3 = 1.000.

Formel und Referenz

Formel, Werte und Weitergabe

Formel

Definition und Basiswechsel

\log_{b} (x) = y \Leftrightarrow b^{y} = x; \log_{b} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (b)}

log_b(x) = y ⇔ b^y = x; log_b(x) = ln(x) / ln(b)

Rechenregeln

\log (u \cdot v) = \log (u) + \log (v); \log (u^{k}) = k \cdot \log (u)

log(u·v) = log u + log v; log(u^k) = k · log u

Häufige Logarithmen

x	lg (Basis 10)	ln (Basis e)	ld (Basis 2)
2	0,301030	0,693147	1,000000
10	1,000000	2,302585	3,321928
100	2,000000	4,605170	6,643856
1000	3,000000	6,907755	9,965784
1024	3,010300	6,931472	10,000000
0,5	-0,301030	-0,693147	-1,000000
2,718281828	0,434294	1,000000	1,442695
1000000	6,000000	13,815511	19,931569

Permalink

Nach dem Berechnen stehen die Eingaben in der Adresszeile (z. B. ?t=20&rh=60). Der Link lädt sie.

Einbetten

Ohne Kopf- und Fußzeile einbindbar. Die aktuellen Eingaben werden nach dem Berechnen in den Schnipsel übernommen.

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Zitieren

Rechnercenter (2026). Logarithmus-Rechner (beliebige Basis) [Online-Rechner]. rechnercenter.de. Stand: 6. Oktober 2026. Abgerufen am von https://rechnercenter.de/logarithmus-rechner

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Eingaben, Einheiten und Datenbasis

Diese Tabelle zeigt, welche Angaben der Rechner verarbeitet, welches Format erwartet wird und welche Grenzen für die Eingabe gelten.

Eingabe	Format	Bereich	Bedeutung
Numerus x (Zahl)	Zahlenwert	1e-300 bis 1e+300	Fließt als eigener Wert in die auf dieser Seite beschriebene Berechnung ein.
Basis b	Zahlenwert	1e-300 bis 1e+300	b > 0 und b ≠ 1. Für e etwa 2,718282 eingeben oder ln ablesen.

Weiterführende Grundlage: BIPM – Internationales Einheitensystem (SI). Werte, die von Vertrag, Ort, Tarif oder Messung abhängen, tragen Sie selbst ein.

Definition

log_b(x) = y bedeutet b^y = x. log₁₀(1.000) = 3, weil 10³ = 1.000.

Basiswechsel

log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b). So rechnen Taschenrechner jede Basis über den natürlichen Logarithmus.

Anwendungsfälle

Zinseszins, pH-Wert, Dezibel. Die Verdopplungszeit zeigt der 72er-Regel-Rechner.

Das Ergebnis dient der Orientierung. Bei gesetzlichen, finanziellen, medizinischen oder baulichen Entscheidungen sind der Einzelfall und die zuständige Fachstelle maßgeblich.

Aktualisiert am 6. Oktober 2026

Häufige Fragen

Was ist ein Logarithmus?

Der Exponent, der zur Zahl führt.

Was ist ln?

Der Logarithmus zur Basis e.

Wie wechsle ich die Basis?

ln(x) ÷ ln(b).

Gibt es den Logarithmus von 0?

Nein.