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Mathe & Geld

Primfaktorzerlegung, ggT & kgV Rechner

Geben Sie eine oder zwei Zahlen ein. Der Rechner zerlegt sie in Primfaktoren und berechnet ggT und kgV.

So rechnen wir

Der Rechenweg Schritt für Schritt, gerechnet mit den Voreinstellungen.

Angaben

Erste Zahl a: 360
Zweite Zahl b (optional): 84

Rechenschritte

1Primfaktoren von a = 3602^3 · 3^2 · 5
2a ist Primzahl?Nein
3Anzahl der Teiler von a24
4Primfaktoren von b = 842^2 · 3 · 7
5ggT(a, b)12
6kgV(a, b) = a · b / ggT2.520
7Teilerfremd?Nein
8Gekürzter Bruch a/b30 / 7

Ergebnis12

kgV = 2.520. Probe: ggT · kgV = 12 · 2.520 = 30.240 = a · b.

Formel und Referenz

Formel, Werte und Weitergabe

Formel

Zusammenhang von ggT und kgV

ggT (a, b) \cdot kgV (a, b) = a \cdot b

ggT(a, b) · kgV(a, b) = a · b

Euklidischer Algorithmus

ggT (a, b) = ggT (b, a mod b), ggT (a, 0) = a

ggT(a, b) = ggT(b, a mod b); ggT(a, 0) = a

Beispiele

a, b	ggT	kgV	Teiler von a
360, 84	12	2.520	24
12, 18	6	36	6
17, 31	1	527	2
1000, 250	250	1.000	16
2310, 1155	1.155	2.310	32
1024, 768	256	3.072	11

Permalink

Nach dem Berechnen stehen die Eingaben in der Adresszeile (z. B. ?t=20&rh=60). Der Link lädt sie.

Einbetten

Ohne Kopf- und Fußzeile einbindbar. Die aktuellen Eingaben werden nach dem Berechnen in den Schnipsel übernommen.

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Zitieren

Rechnercenter (2026). Primfaktorzerlegung, ggT & kgV Rechner [Online-Rechner]. rechnercenter.de. Stand: 3. Oktober 2026. Abgerufen am von https://rechnercenter.de/primfaktorzerlegung-ggt-kgv-rechner

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Eingaben, Einheiten und Datenbasis

Diese Tabelle zeigt, welche Angaben der Rechner verarbeitet, welches Format erwartet wird und welche Grenzen für die Eingabe gelten.

Eingabe	Format	Bereich	Bedeutung
Erste Zahl a	Zahlenwert	1 bis 1000000000000	Fließt als eigener Wert in die auf dieser Seite beschriebene Berechnung ein.
Zweite Zahl b (optional)	Zahlenwert	0 bis 1000000000000 · optional	Leer oder 0 lassen, wenn nur die Zerlegung von a interessiert.

Weiterführende Grundlage: BIPM – Internationales Einheitensystem (SI). Werte, die von Vertrag, Ort, Tarif oder Messung abhängen, tragen Sie selbst ein.

Konkretes Beispiel

360 = 2³ · 3² · 5, 84 = 2² · 3 · 7. ggT = 2² · 3 = 12, kgV = 2³ · 3² · 5 · 7 = 2.520.

Probe

ggT · kgV = a · b: 12 · 2.520 = 30.240 = 360 · 84.

Anwendungsfälle

Der ggT kürzt Brüche, das kgV liefert den gemeinsamen Nenner – siehe Bruchrechner.

Das Ergebnis dient der Orientierung. Bei gesetzlichen, finanziellen, medizinischen oder baulichen Entscheidungen sind der Einzelfall und die zuständige Fachstelle maßgeblich.

Aktualisiert am 3. Oktober 2026

Häufige Fragen

Was ist der ggT?

Die größte Zahl, die beide teilt.

Was ist das kgV?

Die kleinste Zahl, die beide teilen.

Wie hängen sie zusammen?

ggT · kgV = a · b.

Wozu brauche ich das?

Zum Kürzen und Gleichnamigmachen von Brüchen.