Was eine Potenz bedeutet
Eine Potenz ist eine Kurzschreibweise für wiederholtes Multiplizieren. Die Basis wird so oft mit sich selbst multipliziert, wie der Exponent angibt:
Beispiel: 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32. Man liest das als „2 hoch 5“.
Die Potenzgesetze
| Regel | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Gleiche Basis multiplizieren | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Gleiche Basis dividieren | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 5⁶ ÷ 5⁴ = 5² = 25 |
| Potenz potenzieren | (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| Gleicher Exponent | aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ | 2³ · 5³ = 10³ = 1.000 |
| Exponent 0 | a⁰ = 1 | 7⁰ = 1 |
| Negativer Exponent | a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ | 10⁻³ = 0,001 |
| Bruch als Exponent | a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) | 8^(2/3) = ∛64 = 4 |
Zehnerpotenzen und große Zahlen
Sehr große und sehr kleine Zahlen schreibt man mit Zehnerpotenzen: 3.000.000 = 3 · 10⁶, 0,00025 = 2,5 · 10⁻⁴. Bei Ergebnissen ab 1.000 oder unter 0,01 zeigt der Rechner diese Schreibweise zusätzlich an. Taschenrechner zeigen sie oft als 3E6.
| Zehnerpotenz | Zahl | Vorsilbe |
|---|---|---|
| 10³ | 1.000 | Kilo |
| 10⁶ | 1.000.000 | Mega |
| 10⁹ | 1.000.000.000 | Giga |
| 10⁻³ | 0,001 | Milli |
| 10⁻⁶ | 0,000001 | Mikro |
Negative Basis: auf die Klammer achten
(−2)⁴ = 16, denn vier negative Faktoren ergeben ein positives Ergebnis. −2⁴ ohne Klammer bedeutet dagegen −(2⁴) = −16. Allgemein gilt: Eine negative Basis mit geradem Exponenten wird positiv, mit ungeradem bleibt sie negativ, etwa (−2)³ = −8.
Zweierpotenzen
Zweierpotenzen sind in der Informatik wichtig, weil Computer im Binärsystem rechnen: 2¹⁰ = 1.024, 2¹⁶ = 65.536, 2³² = 4.294.967.296. Deshalb hat ein Kibibyte 1.024 Byte und nicht 1.000.
Grenzen des Rechners
Ganzzahlige Ergebnisse unter 9 Billiarden sind exakt, alle anderen werden auf zehn Nachkommastellen oder sieben gültige Stellen in Zehnerpotenz-Schreibweise gerundet. Ergebnisse über etwa 1,8 · 10³⁰⁸ kann der Rechner nicht darstellen.
Das Ergebnis dient der Orientierung. Bei gesetzlichen, finanziellen, medizinischen oder baulichen Entscheidungen sind der Einzelfall und die zuständige Fachstelle maßgeblich.
Aktualisiert am 18. Oktober 2026
Häufige Fragen
Wie rechne ich eine Potenz aus?
Multiplizieren Sie die Basis so oft mit sich selbst, wie der Exponent angibt: 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81.
Was bedeutet ein negativer Exponent?
Er steht für den Kehrwert: a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ. So ist 2⁻³ = 1 ÷ 8 = 0,125.
Warum ist eine Zahl hoch 0 gleich 1?
Aus der Regel aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ folgt a³ ÷ a³ = a⁰. Links steht eine Zahl geteilt durch sich selbst, also 1. Das gilt für jede Basis außer 0.
Was bedeutet ein Bruch im Exponenten?
Der Nenner ist der Wurzelexponent, der Zähler die Potenz: a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ). Zum Beispiel 27^(2/3) = ∛(27²) = ∛729 = 9, oder einfacher (∛27)² = 3² = 9.
Was ist 0 hoch 0?
In der Schulmathematik und in den meisten Anwendungen wird 0⁰ = 1 festgelegt. In der Analysis gilt der Ausdruck in manchen Zusammenhängen als unbestimmt.
Was ist der Unterschied zwischen (−3)² und −3²?
(−3)² = 9, weil die Klammer die −3 als Basis festlegt. −3² = −9, weil zuerst 3² = 9 gerechnet und dann das Minus davorgesetzt wird.
Was ist 2 hoch 10?
2¹⁰ = 1.024.