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Geometrie

Regelmäßiges-Vieleck-Rechner (n-Eck)

Fünfeck, Achteck, Zwölfeck: Mit Eckenzahl und einer Größe berechnet der Rechner das ganze Vieleck.

So rechnen wir

Der Rechenweg Schritt für Schritt, gerechnet mit den Voreinstellungen.

Angaben

Anzahl der Ecken n: 6
Bekannte Größe: Seitenlänge a
Wert: 5 cm

Rechenschritte

1Seitenlänge a5 cm
2Umfang U = n·a30 cm
3Umkreisradius R5 cm
4Inkreisradius r (Apothema)4,3301 cm
5Innenwinkel120°
6Zentriwinkel60°
7Winkelsumme720°
8Anzahl der Diagonalen9

Ergebnis64,9519 cm²

Sechseck mit 6 gleich langen Seiten und 6 gleichen Innenwinkeln.

Formel und Referenz

Formel, Werte und Weitergabe

Formel

Fläche aus Seite a

A = \frac{n \cdot a^{2}}{4 \cdot \tan (\frac{π}{n})} = \frac{n \cdot a \cdot r}{2}

A = n·a² / (4·tan(π/n)) = n·a·r / 2

Radien

R = \frac{a}{2 \cdot \sin (\frac{π}{n})}; r = \frac{a}{2 \cdot \tan (\frac{π}{n})}

R = a / (2·sin(π/n)); r = a / (2·tan(π/n))

Winkel und Diagonalen

α = \frac{(n - 2) \cdot 180°}{n}; D = \frac{n \cdot (n - 3)}{2}

Innenwinkel α = (n − 2)·180° / n; Diagonalen D = n·(n − 3) / 2

Regelmäßige Vielecke mit Seite a = 1

n	Fläche	Umkreis R	Inkreis r	Innenwinkel	Diagonalen
3	0,4330	0,5774	0,2887	60,00 °	0
4	1,0000	0,7071	0,5000	90,00 °	2
5	1,7205	0,8507	0,6882	108,00 °	5
6	2,5981	1,0000	0,8660	120,00 °	9
7	3,6339	1,1524	1,0383	128,57 °	14
8	4,8284	1,3066	1,2071	135,00 °	20
10	7,6942	1,6180	1,5388	144,00 °	35
12	11,1962	1,9319	1,8660	150,00 °	54

Permalink

Nach dem Berechnen stehen die Eingaben in der Adresszeile (z. B. ?t=20&rh=60). Der Link lädt sie.

Einbetten

Ohne Kopf- und Fußzeile einbindbar. Die aktuellen Eingaben werden nach dem Berechnen in den Schnipsel übernommen.

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Zitieren

Rechnercenter (2026). Regelmäßiges-Vieleck-Rechner (n-Eck) [Online-Rechner]. rechnercenter.de. Stand: 6. Oktober 2026. Abgerufen am von https://rechnercenter.de/vieleck-rechner

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Eingaben, Einheiten und Datenbasis

Diese Tabelle zeigt, welche Angaben der Rechner verarbeitet, welches Format erwartet wird und welche Grenzen für die Eingabe gelten.

Eingabe	Format	Bereich	Bedeutung
Anzahl der Ecken n	Zahlenwert	3 bis 1000	Fließt als eigener Wert in die auf dieser Seite beschriebene Berechnung ein.
Bekannte Größe	Seitenlänge a · Umkreisradius R · Inkreisradius r	Auswahlliste	Legt die passende Rechenvariante fest.
Wert	Zahlenwert in cm	0.0001 bis 1000000000 cm	Fließt als eigener Wert in die auf dieser Seite beschriebene Berechnung ein.

Weiterführende Grundlage: BIPM – Internationales Einheitensystem (SI). Werte, die von Vertrag, Ort, Tarif oder Messung abhängen, tragen Sie selbst ein.

Formeln und Rechenweg

Innenwinkel = (n − 2) · 180° ÷ n. Fläche = n · a² ÷ (4 · tan(180°/n)). Für ein Sechseck mit a = 5 ergeben sich rund 64,95.

Radien

Umkreisradius R = a ÷ (2 · sin(180°/n)), Inkreisradius r = a ÷ (2 · tan(180°/n)).

Alternativen und Weiterführendes

Speziell für Sechsecke gibt es den Sechseck-Rechner.

Das Ergebnis dient der Orientierung. Bei gesetzlichen, finanziellen, medizinischen oder baulichen Entscheidungen sind der Einzelfall und die zuständige Fachstelle maßgeblich.

Aktualisiert am 6. Oktober 2026

Häufige Fragen

Wie groß ist der Innenwinkel?

(n − 2) · 180° ÷ n.

Wie viele Grad hat ein Achteck innen?

135°.

Wie berechne ich die Fläche?

n · a² ÷ (4 · tan(180°/n)).

Wird ein Vieleck mit vielen Ecken zum Kreis?

Es nähert sich ihm an.

Regelmäßiges-Vieleck-Rechner (n-Eck)

So rechnen wir

Angaben

Rechenschritte

Formel, Werte und Weitergabe

Formel

Regelmäßige Vielecke mit Seite a = 1

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Radien

Alternativen und Weiterführendes

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