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Standardabweichung-Rechner

Wie stark streuen Ihre Werte? Fügen Sie eine Liste ein, der Rechner liefert Mittelwert, Varianz und Standardabweichung.

So rechnen wir

Der Rechenweg Schritt für Schritt, gerechnet mit den Voreinstellungen.

Angaben

Zahlenliste: 4, 8, 15, 16, 23, 42
Bezugsgröße: Stichprobe (Teilung durch n − 1)

Rechenschritte

1Anzahl n6
2Summe108
3Mittelwert x̄18
4Median15,5
5Minimum / Maximum4 / 42
6Summe der Abweichungsquadrate910
7Varianz (Stichprobe, n − 1)182
8Standardabweichung (Stichprobe)13,490738
9Varianz (Grundgesamtheit, n)151,666667
10Standardabweichung (Grundgesamtheit)12,315302
11Variationskoeffizient74,95 %

Ergebnis13,4907

6 Werte. Stichprobe: Teilung durch n − 1 (Bessel-Korrektur).

Formel und Referenz

Formel, Werte und Weitergabe

Formel

Mittelwert

x̄ = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}

x̄ = (1/n) · Σ xᵢ

Varianz der Stichprobe (n − 1) und der Grundgesamtheit (n)

s^{2} = \frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - x̄)}^{2}; σ^{2} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - x̄)}^{2}

s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1); σ² = Σ(xᵢ − x̄)² / n

Standardabweichung

s = \sqrt{s^{2}}; σ = \sqrt{σ^{2}}

s = √s²; σ = √σ²

Beispiellisten

Werte	n	Mittelwert	s (n−1)	σ (n)
4, 8, 15, 16, 23, 42	6	18,000	13,491	12,315
1, 2, 3, 4, 5	5	3,000	1,581	1,414
10, 10, 10, 10	4	10,000	0,000	0,000
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9	8	5,000	2,138	2,000
1.5, 2.5, 3.5	3	2,500	1,000	0,816
100, 200, 300, 400	4	250,000	129,099	111,803

Permalink

Nach dem Berechnen stehen die Eingaben in der Adresszeile (z. B. ?t=20&rh=60). Der Link lädt sie.

Einbetten

Ohne Kopf- und Fußzeile einbindbar. Die aktuellen Eingaben werden nach dem Berechnen in den Schnipsel übernommen.

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Zitieren

Rechnercenter (2026). Standardabweichung-Rechner [Online-Rechner]. rechnercenter.de. Stand: 6. Oktober 2026. Abgerufen am von https://rechnercenter.de/varianz-standardabweichung-rechner

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Eingaben, Einheiten und Datenbasis

Diese Tabelle zeigt, welche Angaben der Rechner verarbeitet, welches Format erwartet wird und welche Grenzen für die Eingabe gelten.

Eingabe	Format	Bereich	Bedeutung
Zahlenliste	Texteingabe	höchstens 4000 Zeichen	Dezimaltrennzeichen: Punkt oder Komma bei Leerzeichen-/Semikolon-Trennung; bei Komma-Trennung Punkt als Dezimalzeichen.
Bezugsgröße	Stichprobe (Teilung durch n − 1) · Grundgesamtheit (Teilung durch n)	Auswahlliste	Legt die passende Rechenvariante fest.

Weiterführende Grundlage: BIPM – Internationales Einheitensystem (SI). Werte, die von Vertrag, Ort, Tarif oder Messung abhängen, tragen Sie selbst ein.

Formeln und Rechenweg

Varianz = Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert ÷ n (Grundgesamtheit) bzw. ÷ (n − 1) (Stichprobe). Die Standardabweichung ist die Wurzel daraus.

Konkretes Beispiel

4, 8, 15, 16, 23, 42: Mittelwert 18, Standardabweichung der Stichprobe rund 13,49.

Stichprobe oder Grundgesamtheit

Liegen alle Werte vor, nehmen Sie n. Ist es eine Auswahl, korrigiert n − 1 die Unterschätzung. Mittelwerte allein zeigt der Durchschnitt-Rechner.

Das Ergebnis dient der Orientierung. Bei gesetzlichen, finanziellen, medizinischen oder baulichen Entscheidungen sind der Einzelfall und die zuständige Fachstelle maßgeblich.

Aktualisiert am 6. Oktober 2026

Häufige Fragen

Was ist die Standardabweichung?

Ein Maß für die Streuung um den Mittelwert.

Warum n − 1?

Weil eine Stichprobe die Streuung sonst unterschätzt.

Was ist die Varianz?

Das Quadrat der Standardabweichung.

Wie gebe ich Zahlen ein?

Durch Komma oder Leerzeichen getrennt.